第9章 轻松解题，原来他真是学霸啊！[1/2页]

    解答题。

    “求所有正整数x，y，使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数。”

    这题目难么？

    乍一看。

    貌似还蛮简单。

    但那只是乍一看罢了。

    白莺莺自认为智商不低，且学习也努力，各科均衡，没啥短板。

    可……

    即便如此。

    当她一看见这道题，眼前立马浮现一片小星星，几乎要晕过去。

    秦羽墨说的没错。

    如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力，根本没解出来的可能。

    因此……

    这道20分的大题。

    白莺莺自然得了鸭蛋。

    但江南却拿了满分？

    所以……

    在内心酥爽的同时。

    白莺莺也紧盯着江南，眸中闪过一丝好奇，想看看江南是怎么解的。

    “怎么？”

    “难道不愿教我么？”

    “你是讨厌我？还是怕教会了我，下次考试，我就再次超过你了？”

    另一边，秦羽墨见江南呆滞在座位上，久久没有动静，不由得嗔怒出声。

    “得了！”

    “注定是躲不掉了。”

    闻言，江南一脸无奈的笑笑，既然躲不掉，那就只好讲讲吧！

    “其实这题很容易！”

    “什么意思？”

    秦羽墨和白莺莺同时询问。

    “无非是分三种情况。”

    江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。

    “首先，若x=y。”

    “则x2+3x是完全平方数。”

    “因x2＜x2+3x＜x2+4x+4=(x+2)2，所以x2+3x=(x+1)2。”

    “所以x=y=1。”

    “……”

    “其次，若x＞y，则x2＜x2+3y＜x2+3x＜x2+4x+4=(x+2)2。”

    “所以x2+3y是完全平方数。”

    “因为x2+3y=(x+1)2，得3y=2x+1，由此可知y是奇数。”

    “设y=2k+1，则x=3k+1，k是正整数，又y2+3x=4k2+4k+1+9k+3=42+13k+4是完全平方数，且(2k+2)2=4k2+8k+4＜4k2+13k+4＜4k2+16k+16=(2k+4)2。”

    “……”

    “所以y2+3x=4k2+13k+4=(2k+3)2，得k=5，从而求得x=16，y=11。”

    “若x＜y，同x＞y情形可求得x=11，y=16。”

    “综上所述……”

    “(x，y)=(1，1)，(11，16)，(16，11)。”

    “……”

    江南的思路很清晰。

    且讲解的深入浅出，层次分明不说，还一气呵成，没有半点停顿。

    几个呼吸的功夫。

    他就演算出了最后的答案。

    这速度……

    不可谓不快。

    实际上……

    不仅秦羽墨和白莺莺在认真听着。

第9章 轻松解题，原来他真是学霸啊！[1/2页]

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